UID:
almahu_9949462260902882
Format:
1 online resource (317 p.)
ISBN:
9783110290714
,
9783110637205
Series Statement:
De Gruyter Studium
Content:
Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in die grundlegenden Methoden der Galoistheorie. Am Beispiel der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen durch Radikale wird das Zusammenwirken dreier Theorien - Gruppentheorie, Körpertheorie und Ringtheorie - zur Lösung dieses Problems demonstriert. Behandelt werden neben den üblichen Grundbegriffen wie Gruppen, Körper und Ringe sowie den Resultaten der Galoistheorie auch Anwendungen auf Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, endliche Körper und Kreisteilungskörper sowie Auflösungsformeln der Gleichungen vom Grad höchstens 4. Darüber hinaus wird der konkreten Berechenbarkeit und den Algorithmen zur Bestimmung irreduzibler Teiler von Polynomen bzw. der Galoisgruppe eines moderaten Polynoms ein breiter Raum gewidmet. Die vorliegende zweite Auflage enthält Erweiterungen zu den Themen rein inseparable Körpererweiterungen, p-adische Zahlen und Bewertungstheorie, angeordnete Körper und Satz von Sturm.
Content:
The expanded and revised new edition of this text offers an elegant and coherent introduction to the material covered in a university-level algebra course. The solving of systems of equations is a central and unifying approach in the work. The textbook presents the interconnections between group theory, ring theory, and algebraic field theory, and reference to practical applications help to further understanding.
Note:
Frontmatter --
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Vorwort zur 2. Auflage --
,
Vorwort zur 1. Auflage --
,
Inhalt --
,
1 Ringe --
,
2 Körpererweiterungen --
,
3 Algebraische Erweiterungen --
,
4 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal --
,
5 Gruppen --
,
6 Galoistheorie --
,
7 Normale Erweiterungen --
,
8 Separable Erweiterungen --
,
9 Rein inseparable Erweiterungen --
,
10 Radikalerweiterungen --
,
11 Regelmäßige n-Ecke --
,
12 Kreisteilungskörper --
,
13 Norm und Spur --
,
14 Abelsche Erweiterungen von ℚ --
,
15 Bewertungen und p-adische Zahlen --
,
16 Der größte gemeinsame Teiler --
,
17 Faktorisierung von Polynomen --
,
18 Galoisgruppen --
,
19 Angeordnete Körper --
,
20 Der Satz von Sturm --
,
A Der Körper der komplexen Zahlen --
,
B Transzendenz von e und π --
,
C Triangulierung von Quadraten --
,
Literaturverzeichnis --
,
Stichwortverzeichnis --
,
Backmatter
,
Mode of access: Internet via World Wide Web.
,
In German.
In:
DGBA Mathematics - 2000 - 2014, De Gruyter, 9783110637205
In:
E-BOOK GESAMTPAKET / COMPLETE PACKAGE 2013, De Gruyter, 9783110317350
In:
E-BOOK PAKET MATHEMATIK, PHYSIK, INGENIEURWISS. 2013, De Gruyter, 9783110317275
Additional Edition:
ISBN 9783110290707
Language:
German
DOI:
10.1515/9783110290714
URL:
https://doi.org/10.1515/9783110290714
URL:
https://www.degruyter.com/isbn/9783110290714
